■法則
| 法則 | 演算 | 成否 | 例 |
| 交換法則 | 加法(和) | 成立 (可換である) | a+b=b+a, 5+3=3+5=8, 5+(-3)=(-3)+5=2 |
| 減法(差) | 不成立 (非可換である) | a-b≠b-a, 5-3≠3-5, 5-(-3)≠(-3)-5 | |
| 乗法(積) | 成立 (可換である) | a×b=b×a, 5×3=3×5=15, 5×(-3)=(-3)×5=-15 | |
| 除法(商) | 不成立 (非可換である) | a÷b≠b÷a, 1÷2≠2÷1, 1÷(-2)≠(-2)÷1 | |
| 結合法則 | 加法(和) | 成立 | (a+b)+c=a+(b+c), (1+2)+3=1+(2+3), ((-1)+(-2))+3=(-1)+((-2)+3) |
| 減法(差) | 不成立 (非結合) | (a-b)+c≠a-(b+c), (1-2)+3≠1-(2+3) | |
| 乗法(積) | 成立 | (a*b)*c=a*(b*c), (1*2)*3=1*(2*3), ((-1)*(-2))*3=(-1)*((-2)*3) | |
| 除法(商) | 不成立 (非結合) | (a÷b)+c≠a÷(b+c), (1÷2)+3≠1÷(2+3) | |
| 分配法則 | 加法と乗法 | 成立 | a(b+c)=ab+ac, (a+b)c=ac+bc |
■環と体
■等号の意味
等号が表す関係には、恒等式、方程式、定義式の3種類がある。
| 等式 | ||
| 恒等式 |
QはWに変形し得る 変数xの値に無関係に成立 |
(x+1)^2=x^2+2x+1 |
| 方程式 |
QをWの下で求める 制約(W)下で変数xを求める |
2x+3=0↔x=-3/2 |
| 定義式 |
QとはWのことである QをWに代入する、QとWと置く |
f(x)=x^2+2x+1 |